Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，P是正方形內(nèi)任意一點(diǎn)，連接PA、PB，將△PAB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)至△P′CB處．
（1）猜想△PBP′的形狀，并說明理由；
（2）若PP′=2

2

cm，求S_△PBP′．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得BP=BP′，再根據(jù)對應(yīng)邊的夾角為等于旋轉(zhuǎn)角可得∠PBP′=∠ABC=90°，然后判斷出△PBP′的形狀；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)B到PP′的距離等于

1

2

PP′，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵△PAB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)至△P′CB處，
∴BP=BP′，∠PBP′=∠ABC=90°，
∴△PBP′是等腰直角三角形；

（2）∵PP′=2

2

cm，
∴點(diǎn)B到PP′的距離=

1

2

PP′=

1

2

×2

2

=

2

cm，
∴S_△PBP′=

1

2

×2

2

×

2

=2cm²．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．