Question

【題目】已知菱形ABCD中，AB＝5，∠B＝60°，⊙A的半徑為2，⊙B的半徑為3，點(diǎn)E、F分別為⊙A、⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為DC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值為_____．

Answer 1

【答案】5．

【解析】

作點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接AC、CB'，延長DC交BB'于H．連接AB'交直線DC于點(diǎn)P．證明點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，得到PE+PF的最小值=AC+BC-AB=AB即可．

作點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接AC、CB'，延長DC交BB'于H．連接AB'交直線DC于點(diǎn)P．

∵AB=BC，∠CBA=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB=60°．

∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴∠BCD=120°，

∴∠BCH=∠B'CH=60°，

∴∠A'PB=∠BCH+∠B'CH+∠ACB=180°，

∴A、C、B'三點(diǎn)共線，

∴點(diǎn)P與點(diǎn)C重合．

∴PE+PF的最小值=AC+BC-AE-BF=AC+BC-AB=AB=5．

故答案為：5．