Question

（2014•鳳岡縣二模）如圖，弧AD是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，P為弧AD上任意一點，若AC=5，則四邊形ACBP周長的最大值是（ ）

A.15 B.15+5 C.20 D.15+5

Answer 1

B

【解析】

試題分析：連結(jié)ADBP，PA，由于弧AD是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，可得到△ABD為等腰直角三角形，則AD=BD，由于△ABC為等邊三角形，所以AC=BC=AB=5，BD=BP=5，當點P與點D重合時，AP最大，四邊形ACBP周長的最大值，最大值為AC+BC+BD+AD=15+5．

【解析】
連結(jié)AD，BP，PA，

∵弧AD是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，

∴∠ABD=90°，

∴AD=AB，

∵△ABC為等邊三角形，

∴AC=BC=AB=5，

∴BD=BP=5，

當點P與點D重合時，四邊形ACBP周長的最大值，最大值為AC+BC+BD+AD=5+5+5+5=15+5．

故選B．