Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC=4，E、F分別是AB、AC上的點，且EF∥BC，動點P在射線EF上，BP交CE于點D，∠CBP的平分線交CE于Q，當3CQ=CE時，EP+BP= ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：如圖，延長EF交BQ的延長線于G．

∵EG∥BC，

∴∠G=∠GBC，

∵∠GBC=∠GBP，

∴∠G=∠PBG，

∴PB=PG，

∴PE+PB=PE+PG=EG，

∵3CQ=EC，

∴EQ=2CQ，

∵EG∥BC，

∴ = =2，∵BC=4，

∴EG=8，

∴EP+PB=EG=8，

所以答案是：8．

【考點精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．