Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，過作軸于，在軸正半軸上截取，連接．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的解析式；

（2）過作于，求證：；

（3）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，在上取點(diǎn)，連接，動(dòng)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)，在上的運(yùn)動(dòng)速度每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，在上運(yùn)動(dòng)速度每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)在何處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短？請(qǐng)求出的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意易得點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)解析式為，然后利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得到∠A=30°，然后通過“邊角邊”證明；

（3）如圖過作軸交于，過作交軸于，由題意得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，易證四邊形為平行四邊形，當(dāng)PQ=CP時(shí)即當(dāng)且僅當(dāng)，橫坐標(biāo)相等時(shí)t取最小值，然后求得F坐標(biāo)即可.

解：（1）∵，

∴，

設(shè)解析式為，

由題意得，

解得，

∴AB的解析式為；

（2），

∴

∴，

在中，，，

在與中

，

∴；

（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間，

過作軸交于，過作交軸于，

∴，

∴，

易證四邊形為平行四邊形，

∴，

∴，

故，此時(shí).