Question

【題目】（本題8分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）在拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x1)(x+3)，

(2)P(1+,3)或P(1,3)或(0,3)或P(2,3).

【解析】試題分析：（1）由于已知了拋物線(xiàn)與x的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y=a（x+1）（x-3），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入計(jì)算出a即可．

（2）首先算出AB的長(zhǎng)，再設(shè)P（m，n），根據(jù)△ABP的面積為6可以計(jì)算出n的值，然后再利用二次函數(shù)解析式計(jì)算出m的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：(1)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x1)(x+3)，

把C(0,3)代入得a×(1)×3=3，

解得a=1，

所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=(x1)(x+3)=x2+2x3.

(2)∵A(1,0),B(3,0)，

∴AB=4，

設(shè)P(m,n)，

∵△ABP的面積為6，

∴AB|n|=6，

解得：n=±3，

當(dāng)n=3時(shí),m2+2m3=3，

解得：m=1+7√或17√，

∴P(1+,3)或P(1,3)；

當(dāng)n=3時(shí),m2+2m3=5，

解得m=0或m=2，

∴P(0,3)或P(2,3)；

故P(1+,3)或P(1,3)或(0,3)或P(2,3).