Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過、兩點，與x軸交于另一點B．

求此拋物線的解析式；

已知點在第四象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標．

在的條件下，連接BD，問在x軸上是否存在點P，使？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點D關(guān)于直線BC對稱的點；存在，

【解析】分析：(1)、將A（-1，0）、C（0，-3）兩點坐標代入拋物線中，列方程組求a、b的值即可；(2)、將點D（m，-m-1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點D關(guān)于直線BC對稱的點D'的坐標；(3)、當∠PCB=∠CBD時，可知CP∥BD，根據(jù)三角形的全等關(guān)系確定P點坐標．

詳解：將、代入拋物線中，

得， 解得， ；

將點代入中，得：，

解得或， 點在第四象限， ，

直線BC解析式為， ，，，

點D關(guān)于直線BC對稱的點；

存在滿足條件的點P有兩個．

過點C作，交x軸于P，則， 直線BD解析式為，

直線CP過點C， 直線CP的解析式為， 點P坐標，

連接，過點C作，交x軸于， ，

根據(jù)對稱性可知， ， 直線的解析式為，

直線過點C， 直線解析式為， 坐標為，

綜上所述，滿足條件的點P坐標為或．