Question

【題目】 梯形ABCD中，AD∥BC，請用尺規(guī)作圖并解決問題．

（1）作AB中點E，連接DE并延長交射線CB于點F，在DF的下方作∠FDG＝∠ADE，邊DG交BC于點G，連接EG；

（2）試判斷EG與DF的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示，見解析；（2）見解析.

【解析】

(1)作出線段AB的垂直平分線，進而得出AB的中點E，再作∠FDG=∠ADE，求出即可；

(2)首先得出△ADE≌△BFE(AAS)，進而求出EF=DE，然后證明DG=FG，利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案．

(1)如圖所示：

(2)∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠F，

在△ADE和△BFE中，

，

∴△ADE≌△BFE(AAS)，

∴EF＝DE，

又∵∠ADE＝∠FDG，

∴∠F＝∠FDG，

∴DG＝FG，

∴EG⊥DF．