Question

（1999•廣西）已知兩圓的半徑分別3為和5，圓心距為x，且，|x-4|=4-x，則兩圓的公切線共有（ ）

• A．1條
• B．2條
• C．3條
• D．4條

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)算術(shù)根和絕對(duì)值的意義可確定x的范圍，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)情況便可判定位置關(guān)系，從而得知公切線的條數(shù)．
外離，則P＞R+r，有四條公切線；
外切，則P=R+r，有三條公切線；
相交，則R-r＜P＜R+r，有兩條公切線；
內(nèi)切，則P=R-r，有一條公切線；
內(nèi)含，則P＜R-r，沒(méi)有公切線．
（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．
解答：解：∵，∴x≥3；
∵|x-4|=4-x，∴x≤4．
∴3≤x≤4．
∵R-r=5-3=2，R+r=5+3=8，
2＜x＜8，
∴兩圓相交，有兩條公切線．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查兩圓位置關(guān)系的判定及性質(zhì)．