Question

【題目】某商場(chǎng)出售一種成本為20元的商品，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量w（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：w=﹣2x+80．設(shè)這種商品的銷售利潤(rùn)為y（元）．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在不虧本的前提下，銷售價(jià)在什么范圍內(nèi)每天的銷售利潤(rùn)隨售價(jià)增加而增大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）售價(jià)在20﹣30元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)隨售價(jià)的增加而增加，售價(jià)為30元/千克時(shí)每天利潤(rùn)最大是200元．（3）當(dāng)銷售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤(rùn)150元．

【解析】

試題分析：（1）每天的銷售量y×每件的利潤(rùn)（x﹣20）即為這種商品的銷售利潤(rùn)；

（2）令銷售利潤(rùn)為150元，得到關(guān)于x的方程，解答即可．

解：（1）y=w（x﹣20）=（﹣2x+80）（x﹣20）=﹣2x2+120x﹣1600；

（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，

∴售價(jià)在20﹣30元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)隨售價(jià)的增加而增加，售價(jià)為30元/千克時(shí)每天利潤(rùn)最大是200元．

當(dāng)y=150時(shí)可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，

解這個(gè)方程，得 x1=25，x2=35．

根據(jù)題意，x2=35不合題意，應(yīng)舍去．

∴當(dāng)銷售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤(rùn)150元．