Question

【題目】小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱[此過(guò)程中水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系]，當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降[此過(guò)程中水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）成反比例關(guān)系]，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱…，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，求水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求圖中t的值；

（3）若小明在通電開機(jī)后即外出散步，請(qǐng)你預(yù)測(cè)小明散步45分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少℃？

Answer 1

【答案】（1）y=10x+20；（2）t=40；（3）小明散步45分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為70℃．

【解析】（1）由函數(shù)圖象可設(shè)函數(shù)解析式，再由圖中坐標(biāo)代入解析式，即可求得y與x的關(guān)系式；
（2）首先求出反比例函數(shù)解析式進(jìn)而得到t的值；
（3）利用已知由x=5代入求出飲水機(jī)的溫度即可．

（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b，

依據(jù)題意，得，解得：，

故此函數(shù)解析式為：y=10x+20；

（2）在水溫下降過(guò)程中，設(shè)水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為：y=，

依據(jù)題意，得：100=，即m=800，故y=，

當(dāng)y=20時(shí)，20=，解得：t=40；

（3）∵45﹣40=5≤8，

∴當(dāng)x=5時(shí)，y=10×5+20=70，

答：小明散步45分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為70℃．

“點(diǎn)睛”本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，根據(jù)題意得出正確的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵，同學(xué)們?cè)诮獯饡r(shí)要讀懂題意，才不易出錯(cuò)．