Question

如圖，H是?ABCD的邊AD上一點(diǎn)，且AH=

1

2

HD，BH與AC相交于點(diǎn)K，那么AK：KC等于（　　）

A．1：1

B．1：2

C．1：3

D．2：3

Answer 1

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等可得AH：BC的值，又因?yàn)椤鰽HK∽△CBK，再利用相似的性質(zhì)即可求出AK和KC的比值．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AH=

1

2

HD，
∴AH=

1

3

AD=

1

3

BC，
∴

AH

BC

=

1

3

，
∵AD∥BC，
∴△AHK∽△CBK，
∴

AK

KC

=

AH

BC

=

1

3

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)，題目難度不大，屬于基礎(chǔ)性題．