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          已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD，BE⊥DC于點E．求證：AD=ED．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先連接BD，由BC=CD，AD∥BC，易證得∠ADB=∠CDB，又由BE⊥DC，∠A=90°，可證得∠ABD=∠EBD，然后由角平分線的性質(zhì)，即可證得AD=ED．
          解答：證明：連接BD，
          ∵BC=CD，
          ∴∠CBD=∠CDB，
          ∵AD∥BC，
          ∴∠ADB=∠CBD，
          ∴∠ADB=∠CDB，
          ∵∠A=90°，BE⊥DC，
          ∴∠ABD=90°-∠ADB，∠EBD=90°-∠CDB，
          ∴∠ABD=∠EBD，
          ∴AD=ED．
          點評：此題考查了直角梯形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011年河南省周口市初一下學(xué)期相交線與平行線專項訓(xùn)練
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，以Rt△ABO的直角頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個
          


          單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā)
          


          沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動．當(dāng)Q到達B時，P、Q兩點同時停止
          


          運動,設(shè)P、Q運動的時間為t秒(t＞0)．
          


          


          (1) 試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
          


          (2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖①．
          


          求出此時△APQ的面積． 
          


          (3) 在點P從O向A運動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯
          


          形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          


          (4) 伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QB－BO－OP于點F． 當(dāng)DF經(jīng)過原點O時，請直接寫出t的值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011年河南省周口市初一下學(xué)期平移專項訓(xùn)練
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，以Rt△ABO的直角頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個
          


          單位長度的速度向A點勻速運動，到達A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā)
          


          沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動．當(dāng)Q到達B時，P、Q兩點同時停止
          


          運動,設(shè)P、Q運動的時間為t秒(t＞0)．
          


          


          (1) 試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
          


          (2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖①．
          


          求出此時△APQ的面積． 
          


          (3) 在點P從O向A運動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯
          


          形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          


          (4) 伴隨著P、Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QB－BO－OP于點F． 當(dāng)DF經(jīng)過原點O時，請直接寫出t的值．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案