Question

公園里有一條“Z”形道路（如圖所示），其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BE=CF，M在BC的中點．
求證：三只小石凳E，F(xiàn)，M恰好在一條直線上．

Answer 1

分析：先根據(jù)SAS判定△BEM≌△CFM，從而得出∠BME=∠CMF．通過角之間的轉(zhuǎn)換可得到E，M，F(xiàn)在一條直線上．

解答：證明：連接ME，MF．

∵AB∥CD，（已知）
∴∠B=∠C（兩線平行內(nèi)錯角相等）．
在△BEM和△CFM中，

BE=CF(已知) ∠B=∠C(已證) BM=CM(中點定義)

∴△BEM≌△CFM（SAS）．
∴∠BME=∠CMF，
∴∠EMF=∠BME+∠BMF=∠CMF+∠BMF=∠BMC=180°，
∴E，M，F(xiàn)在一條直線上．

點評：此題主要考查了學(xué)生對全等三角形的判定的掌握情況，注意共線的證明方法．