Question

如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為2和，對(duì)角線BD、FH都在直線L上，O₁、O₂分別是正方形的中心，線段O₁O₂的長叫做兩個(gè)正方形的中心距。當(dāng)中心O₂在直線L上平移時(shí)，正方形EFGH也隨平移，在平移時(shí)正方形EFGH的形狀、大小沒有改變．

(1)計(jì)算：O₁D＝________，O₂F＝________．

(2)當(dāng)中心O₂在直線L上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，中心距O₁O₂＝________．

(3)隨著中心O₂在直線L上的平移，兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有哪些變化？并求出相對(duì)應(yīng)的中心距的值或取值范圍(不必寫出計(jì)算過程)．

Answer 1

解析　(1)根據(jù)勾股定理易求O₁D和O₂F的長.2，1.

(2)當(dāng)兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，中心距O₁O₂＝O₁D＋O₂F ＝3.

(3)根據(jù)圖形的平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形的特點(diǎn)，可得出結(jié)論．當(dāng)0≤O₁O₂<1時(shí)，兩個(gè)正方形無公共點(diǎn)；  當(dāng)O₁O₂＝1時(shí)，兩個(gè)正方形有無數(shù)公共點(diǎn)；當(dāng)1<O₁O₂<3時(shí)，兩個(gè)正方形有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)O₁O₂＝3時(shí)，兩個(gè)正方形有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)O₁O₂>3時(shí)，兩個(gè)正方形無公共點(diǎn)．

答案　(1)2　1　(2)3　(3)見解析