Question

5月31日，2002年韓日世界杯足球賽開幕．參賽的32支球隊(duì)分成8個(gè)小組，按照世界杯足球賽的比賽規(guī)則，小組賽時(shí)每個(gè)小組的4個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每個(gè)隊(duì)有3場比賽，每場比賽勝隊(duì)得3分，負(fù)隊(duì)得0分，平局時(shí)兩隊(duì)各得1分．小組賽結(jié)束后，積分最高的兩隊(duì)出線，如果積分相同，則凈勝球多的球隊(duì)勝出，繼而再以淘汰賽的形式分別進(jìn)行決賽、決賽、半決賽、三、四名決賽、總決賽． (1) 請根據(jù)以上說明，計(jì)算本屆世界杯足球賽共進(jìn)行了多少場比賽． (2) 小組賽后，我們把一個(gè)小組的最后積分情況用記號(a，b，c，d)表示，其含義是小組第一名到第四名的積分依次為a，b，c，d，在這里，我們不考慮各隊(duì)的名次，試盡可能多地寫出各種(a，b，c，d)． (3) 假設(shè)某隊(duì)小組賽后積6分，請你分析該隊(duì)是否一定出線．若一定，請說明理由；若不一定．請你說明多少分可以確保出線．

Answer 1

答案：1．64;
解析：

(1)	解題指導(dǎo)：根據(jù)題意，小組賽時(shí)，每組4支隊(duì)中每隊(duì)都與其余3隊(duì)分別比賽一場，考慮到重復(fù)計(jì)數(shù)，則小組賽中每組計(jì)＝6場比賽；決賽、決賽、半決賽、三、四名決賽、總決賽分別計(jì)8，4，2，1，1場比賽．故本屆世界杯共進(jìn)行了6×8＋8＋4＋2＋1＋1＋＝64場比賽．
(2)	答案： (3，3，3，3)　(5，3，3，2)　(7，3，2，2)　(5，5，3，1)　(5，5，2，2) (5，4，3，2)　(9，2，2，2)　(7，5，2，1)　(7，4，3，1)　(7，4，2，2) (6，5，2，2)　(5，5，5，0)　(5，5，4，1)　(5，5，3，2)　(5，4，4，2) (4，4，4，3)　(9，4，2，1)　(7，7，1，1)　(7，6，2，1)　(7，5，4，0) (7，4，4，1)　(7，5，3，1)　(7，4，3，2)　(6，5，4，1)　(6，4，4，2) (5，4，4，3)　(4，4，4，4)　(9，6，1，1)　(9，4，4，0)　(9，4，3，1) (7，7，3，0)　(7，6，4，0)　(7，6，3，1)　(7，4．3，3)　(6，6，4，1) (6，4，4，3)　(9，6，3，0)　(9，3，3，3)　(6，6，6，0)　(6，6，3，3) 　　解題指導(dǎo)：平局?jǐn)?shù)為6，積分和為12：(3，3，3，3)． 　　平局?jǐn)?shù)為5，積分和為13：(5，3，3，2)． 　　平局?jǐn)?shù)為4，積分和為14：(7，3，2，2)　(5，5，3，1)　(5，5，2，2)　(5，4，3，2)． 　　平局?jǐn)?shù)為3，積分和為15： (9，2，2，2)　(7，5，2，1)　(7，4，3，1)　(7，4，2，2)　(6，5，2，2) (5，5，5，0)　(5，5，4，1)　(5，5，3，2)　(5，4，4，2)　(4，4，4，3)． 　　平局?jǐn)?shù)為2，積分和為16： (9，4，2，1)　(7，7，1，1)　(7，6，2，1)　(7，5，4，0)　(7，4，4，1) (7，5，3，1)　(7，4，3，2)　(6，5，4，1)　(6，4，4，2)　(5，4，4，3) (4，4，4，4)． 　　平局?jǐn)?shù)為1，積分和為17： (9，6，1，1)　(9，4，4，0)　(9，4，3，1)　(7，7，3，0)　(7，6，4，0) (7，6，3，1)　(7，4，3，3)　(6，6，4，1)　(6，4，4，3)． 　　平局?jǐn)?shù)為0，積分和為18： (9，6，3，0)　(9，3，3，3)　(6，6，6，0)　(6，6，3，3)．總計(jì)40種．
(3)	答案：某隊(duì)小組賽后積6分，該隊(duì)不一定出線，積7分或7分以上可確保出線． 　　解題指導(dǎo)：若某隊(duì)小組賽后積6分，該隊(duì)不一定出線．這是因?yàn)椋簩⑼�一組中4支球隊(duì)分別記為a，b，c，d，不妨設(shè)a勝b，c，b勝c，d勝a，c，c全負(fù)．此時(shí)a，b，d這3支球隊(duì)各積6分，c隊(duì)積0分，顯然a，b，d這3支球隊(duì)中必有1支球隊(duì)會因凈勝球最少而被淘汰．因此該隊(duì)不一定出線． 　　若該隊(duì)小組賽后積7分或7分以上，則該隊(duì)可確保出線．這是因?yàn)椋杭僭O(shè)該隊(duì)不能確保出線，則至少還有2支球隊(duì)積分均不少于7分，從而總積分不少于21分．另一方面，每場比賽后兩隊(duì)得分之和是2或3，則6場比賽各隊(duì)總積分不會超過18分．矛盾!因此積7分或7分以上可確保出線．