Question

有一塊形狀如圖所示的玻璃，AD∥BC，不小心把DEF部分打碎，現(xiàn)在只測(cè)得AB=60cm，BC=80cm，∠B=60°，∠C=150°．你能根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算AD的長(zhǎng)嗎？

Answer 1

分析：過A作AM⊥BC于M，過C作CN⊥AD于N，得到平行四邊形AMCN，推出AM=CN，AN=CM，在△ABM中由∠B=60°，求出∠BAM=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出AN、CN、CN的長(zhǎng)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D=30°，得到CD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出DN的長(zhǎng)，即可得出答案．

解答：解：過A作AM⊥BC于M，過C作CN⊥AD于N，
∵AD∥BC，
∵AM⊥BC，CN⊥AD，
∴AM∥CN，
∴四邊形AMCN是平行四邊形，
∴AM=CN，AN=CM，
∵∠B=60°，AM⊥BC，
∴∠BAM=30°，
∵AB=60，
∴BM=30，
由勾股定理的：CN=AM=30

3

，
∴AN=CM=80-30=50，
∵AD∥BC，∠BCD=150°，
∴∠D=180°-∠BCD=30°，
∴DC=60

3

，
由勾股定理的：DN=90，
∴AD=AN+DN=140．
答：AD的長(zhǎng)是140cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵，題型較好，綜合性強(qiáng)．