Question

在課外小組活動時，小偉拿來一道題(原問題)和小熊、小強交流．

原問題：如圖1，已知△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，分別以AB、BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA＝DB，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，連接DE交AB于點F．探究線段DF與EF的數(shù)量關系．

小偉同學的思路是：過點D作DG⊥AB于G，構造全等三角形，通過推理使問

題得解．

小熊同學說：我做過一道類似的題目，不同的是∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°．

小強同學經過合情推理，提出一個猜想，我們可以把問題推廣到一般情況．

請你參考小慧同學的思路，探究并解決這三位同學提出的問題：

(1)寫出原問題中DF與EF的數(shù)量關系；

(2)如圖2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原問題中的其他條件不變，你在(1)中得到的結論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明；

(3)如圖3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原問題中的其他條件不變，你在(1)中得到的結論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明．

Answer 1

答案：