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          解答題
          

          在矩形ABCD中，如圖，BD＝20，設(shè)∠ABD＝α，已知sinα＝，點(diǎn)E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，EC＋CF＝8，設(shè)BE＝x，△AEF的面積等于y．
          

          

          (1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
          

          (2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)在什么位置時，y有最小值？并求出這個最小值．
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		


          　　(1)sinα＝，BD＝20，∴AD＝16，AB＝12，當(dāng)BE＝x，EC＝16－x，CF＝8－EC＝x－8，DF＝12－CF＝20－x，S△AEF＝16×12－×12x－×16(20－x)－(16－x)(x－8)＝x2－10x＋96(8＜x＜16)．
          

          　　(2)BE＝10，CF＝2時，y最小＝46．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          根據(jù)所給的基本材料，請你進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚�，編寫一道綜合題．
          編寫要求：①提出具有綜合性、連續(xù)性的三個問題；②給出正確的解答過程；③寫出編寫意圖和學(xué)生答題情況的預(yù)測．
          材料①：如圖，先把一矩形紙片ABCD對折，得到折痕MN，然后把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到△ABE，再過點(diǎn)B把矩形ABCD第三次折疊，使點(diǎn)D落在直線AD上，得到折痕PQ．當(dāng)沿著BE第四次將該紙片折疊后，點(diǎn)A就會落在EC上．
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          材料②：已知AC是∠MAN的平分線．
          （1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
          （2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
          （3）在圖3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
          則AB+AD=
           
          AC（用含α的三角函數(shù)表示）．
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          材料③：
          已知：如圖甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿線段BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿線段AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；連接PQ，設(shè)運(yùn)動的時間為t（s）（0＜t＜2）．
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          編寫試題選取的材料是
           
          （填寫材料的序號）
          編寫的試題是：（1）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
          （2）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值．
          （3）如圖（2），連接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四邊形PQP'C．是否存在某一時刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長．
          試題解答（寫出主要步驟即可）：（1）過點(diǎn)Q作QD⊥AP于點(diǎn)D，證△AQD∽△ABC，利用相似性質(zhì)及面積解答；
          （2）分別求得Rt△ACB的周長和面積，由周長求出t，代入函數(shù)解析式驗(yàn)證；
          （3）利用余弦定理得出PC、PQ，聯(lián)立方程，求得t，再代入PC解得答案．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          根據(jù)所給的基本材料，請你進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚�，編寫一道綜合題．
          編寫要求：①提出具有綜合性、連續(xù)性的三個問題；②給出正確的解答過程；③寫出編寫意圖和學(xué)生答題情況的預(yù)測．
          材料①：如圖，先把一矩形紙片ABCD對折，得到折痕MN，然后把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到△ABE，再過點(diǎn)B把矩形ABCD第三次折疊，使點(diǎn)D落在直線AD上，得到折痕PQ．當(dāng)沿著BE第四次將該紙片折疊后，點(diǎn)A就會落在EC上．

          材料②：已知AC是∠MAN的平分線．
          （1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
          （2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
          （3）在圖3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
          則AB+AD=______AC（用含α的三角函數(shù)表示）．

          材料③：
          已知：如圖甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿線段BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿線段AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；連接PQ，設(shè)運(yùn)動的時間為t（s）（0＜t＜2）．

          編寫試題選取的材料是______（填寫材料的序號）
          編寫的試題是：（1）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
          （2）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值．
          （3）如圖（2），連接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四邊形PQP'C．是否存在某一時刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長．
          試題解答（寫出主要步驟即可）：（1）過點(diǎn)Q作QD⊥AP于點(diǎn)D，證△AQD∽△ABC，利用相似性質(zhì)及面積解答；
          （2）分別求得Rt△ACB的周長和面積，由周長求出t，代入函數(shù)解析式驗(yàn)證；
          （3）利用余弦定理得出PC、PQ，聯(lián)立方程，求得t，再代入PC解得答案．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2010年重慶市萬州區(qū)初中數(shù)學(xué)教師專業(yè)知識競賽試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          根據(jù)所給的基本材料，請你進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚恚帉懸坏谰C合題．
          編寫要求：①提出具有綜合性、連續(xù)性的三個問題；②給出正確的解答過程；③寫出編寫意圖和學(xué)生答題情況的預(yù)測．
          材料①：如圖，先把一矩形紙片ABCD對折，得到折痕MN，然后把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到△ABE，再過點(diǎn)B把矩形ABCD第三次折疊，使點(diǎn)D落在直線AD上，得到折痕PQ．當(dāng)沿著BE第四次將該紙片折疊后，點(diǎn)A就會落在EC上．

          材料②：已知AC是∠MAN的平分線．
          （1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
          （2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
          （3）在圖3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
          則AB+AD=______AC（用含α的三角函數(shù)表示）．

          材料③：
          已知：如圖甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿線段BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿線段AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；連接PQ，設(shè)運(yùn)動的時間為t（s）（0＜t＜2）．

          編寫試題選取的材料是______（填寫材料的序號）
          編寫的試題是：（1）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
          （2）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值．
          （3）如圖（2），連接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四邊形PQP'C．是否存在某一時刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長．
          試題解答（寫出主要步驟即可）：（1）過點(diǎn)Q作QD⊥AP于點(diǎn)D，證△AQD∽△ABC，利用相似性質(zhì)及面積解答；
          （2）分別求得Rt△ACB的周長和面積，由周長求出t，代入函數(shù)解析式驗(yàn)證；
          （3）利用余弦定理得出PC、PQ，聯(lián)立方程，求得t，再代入PC解得答案．
          

			
          

			
          
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