Question

如圖（1）是某種臺(tái)燈的示意圖，燈柱BC固定垂直于桌面，AB是轉(zhuǎn)軸，可以繞著點(diǎn)B按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，AB=10cm，BC=20cm，圓錐形燈罩的軸截面△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°，且PQ∥AB．轉(zhuǎn)動(dòng)前，點(diǎn)A、B、C在同一直線上．

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)AB，如圖（2）所示，若燈心A到桌面的距離AM=25cm，求∠ABC的大��；

（2）繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)AB，當(dāng)光線AP第一次經(jīng)過點(diǎn)C，求此時(shí)燈心A到桌面的距離AM長(zhǎng)．（假設(shè)桌面足夠大）

 

Answer 1

【答案】

（1）120°；（2）

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)B作BD⊥AM于D，求出BD的長(zhǎng)度為5，因?yàn)锳B=10，所以∠ABD=30°，再加上90°就是∠ABC的度數(shù)；

（2）過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，由題意可知∠BAC=45°，AB=10cm，BC=20cm，即可求得BD、AD、CD的長(zhǎng)，再由BC∥AM證得△ACM∽△CBD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

（1）過點(diǎn)B作BD⊥AM于D

∵AM=25cm，

∴AD=5cm，

又∵AB=10cm，∠ADB=90°，

∴∠ABD=30°，

∴∠ABC=90°+30°=120°；

（2）過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，

由題意可知∠BAC=45°，AB=10cm，BC=20cm

BD=AD=5，CD= 

∵BC∥AM 

∴△ACM∽△CBD 

∴AM=.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解直角三角形的應(yīng)用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.