Question

如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點，過D點分別作DE∥AB交AC于點E，DF∥AC交AB于點F．
（1）證明：△BDF≌△DCE；
（2）如果給△ABC添加一個條件，使四邊形AFDE成為菱形，則該條件是

AB=AC

；
（3）如果給△ABC添加一個條件，使四邊形AFDE成為矩形，則該條件是

∠A=90°

．
（4）請從（2）（3）中選擇一個結(jié)論進行證明．（均不再增添輔助線）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)DE∥AB，DF∥AC，得出∠EDC=∠B，∠FDB=∠C，再利用BD=CD，求出△FDB≌△ECD；
（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可以得出；
（3）根據(jù)有一個角是90°的平行四邊形是矩形可以證出；
（4）根據(jù)矩形、菱形判定可以證出．

解答：（1）證明：∵D為BC邊的中點，
∴BD=CD，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠EDC=∠B，∠FDB=∠C，
在△FDB和△ECD中，

∠FDB=∠C DB=CD ∠B=∠EDC

，
∴△FDB≌△ECD（ASA）；

（2）添加條件AB=AC，

（3）添加條件∠A=90°；

（4）證明：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四邊形AFDE是平行四邊形，
∵∠A=90°，
∴四邊形AFDE是矩形．

點評：此題主要考查了菱形、矩形的判定以及平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定等知識，熟練利用矩形、菱形判定得出是解題關(guān)鍵．