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        1. (2007•柳州)如圖所示,∠ADB=∠ADC,BD=CD.
          (1)求證:△ABD≌△ACD;
          (2)設(shè)E是AD延長線上的動點,當(dāng)點E移動到什么位置時,四邊形ACEB為菱形?說明你的理由.

          【答案】分析:(1)直接利用SAS判定△ABD≌△ACD;
          (2)由(1)可知AB=AC,BD=DC,利用菱形的判定定理(四條邊都相等的四邊形是菱形)可知道當(dāng)AB=BD時,AB=AC=BD=DC,四邊形ACEB為菱形.
          解答:(1)證明:∵∠ADB=∠ADC,BD=CD,AD=AD,
          ∴△ABD≌△ACD(SAS).

          (2)解:根據(jù)菱形的性質(zhì)可知,當(dāng)點E移動到使AB=BD的位置時,四邊形ACEB為菱形.
          理由:由(1)可知,AB=AC,BD=DC,
          當(dāng)AB=BD時,AB=AC=BD=DC,
          所以四邊形ACEB為菱形.
          點評:本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:ASA、SSS、SAS、SSA、HL.判定兩個三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.
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          (2007•柳州)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于C點.
          (1)試判斷b與c的積是正數(shù)還是負(fù)數(shù),為什么?
          (2)如果AB=4,且當(dāng)拋物線y=-x2+bx+c的圖象向左平移一個單位時,其頂點在y軸上.
          ①求原拋物線的表達(dá)式;
          ②設(shè)P是線段OB上的一個動點,過點P作PE⊥x軸交原拋物線于E點.問:是否存在P點,使直線BC把△PCE分成面積之比為3:1的兩部分?若存在,求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          (1)試判斷b與c的積是正數(shù)還是負(fù)數(shù),為什么?
          (2)如果AB=4,且當(dāng)拋物線y=-x2+bx+c的圖象向左平移一個單位時,其頂點在y軸上.
          ①求原拋物線的表達(dá)式;
          ②設(shè)P是線段OB上的一個動點,過點P作PE⊥x軸交原拋物線于E點.問:是否存在P點,使直線BC把△PCE分成面積之比為3:1的兩部分?若存在,求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          (1)試判斷b與c的積是正數(shù)還是負(fù)數(shù),為什么?
          (2)如果AB=4,且當(dāng)拋物線y=-x2+bx+c的圖象向左平移一個單位時,其頂點在y軸上.
          ①求原拋物線的表達(dá)式;
          ②設(shè)P是線段OB上的一個動點,過點P作PE⊥x軸交原拋物線于E點.問:是否存在P點,使直線BC把△PCE分成面積之比為3:1的兩部分?若存在,求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          A.
          B.
          C.
          D.

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