Question

如圖，直線(xiàn)AC∥DF，C、E分別在AB、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補(bǔ)，但是他有沒(méi)有帶量角器，只帶了一副三角板，于是他想了這樣一個(gè)辦法：首先連結(jié)CF，再找出CF的中點(diǎn)O，然后連結(jié)EO并延長(zhǎng)EO和直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)測(cè)量，他發(fā)現(xiàn)EO＝BO，因此他得出結(jié)論：∠ACE和∠DEC互補(bǔ)，而且他還發(fā)現(xiàn)BC＝EF。

以下是他的想法，請(qǐng)你填上根據(jù)。小華是這樣想的：
因?yàn)镃F和BE相交于點(diǎn)O，
根據(jù)                                  得出∠COB＝∠EOF；
而O是CF的中點(diǎn)，那么CO＝FO，又已知 EO＝BO，                
根據(jù)                                  得出△COB≌△FOE，   
根據(jù)                                  得出BC＝EF，
根據(jù)                                  得出∠BCO＝∠F，
既然∠BCO＝∠F，根據(jù)                                              出AB∥DF，
既然AB∥DF，根據(jù)                                           得出∠ACE和∠DEC互補(bǔ).

Answer 1

根據(jù)對(duì)頂角相等；兩邊對(duì)應(yīng)相等且?jiàn)A角相等的兩三角形全等；全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

解析試題分析：若∠ACE和∠DEC互補(bǔ)，則AB∥DF，反之亦成立．因此需證AB∥DF．根據(jù)題意易證△COB≌△FOE，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定方法求解．
試題解析：根據(jù)對(duì)頂角相等得出∠COB=∠EOF；
而O是CF的中點(diǎn)，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)相等且?jiàn)A角相等的兩三角形全等得出△COB≌△FOE，
根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出BC=EF，
根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出∠BCO=∠F，
既然∠BCO=∠F根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行、得出AB∥DF，
既然AB∥DF，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．得出∠ACE和∠DEC互補(bǔ)．
考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.平行線(xiàn)的判定．