Question

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在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）為端點(diǎn)的線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)為（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

）．
[運(yùn)用]
（1）如圖，矩形ONEF的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

（2，1.5）

．
（2）在直角坐標(biāo)系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）、D（1，-1）四點(diǎn)，構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)．在該坐標(biāo)系中，是否還存在一點(diǎn)與點(diǎn)A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)寫(xiě)出該點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)四邊形ONEF是矩形，所以矩形的性質(zhì)可知點(diǎn)M是對(duì)角線(xiàn)OE的中點(diǎn)，根據(jù)題中給出的線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)另一點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），再根據(jù)AP為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)和BP為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：（1）∵四邊形ONEF是矩形，且E（4，3），
∴點(diǎn)M是對(duì)角線(xiàn)OE的中點(diǎn)，
∴M（

4

2

，

3

2

），即（2，1.5）．
故答案為：（2，1.5）；

（2）設(shè)另一點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），
當(dāng)AP為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
∴

-1+x

2

=

3+1

2

，

2+y

2

=

1+4

2

，解得x=5，y=3，
∴P₁（5，3）；
當(dāng)BP為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
∴

3+x

2

=

-1+1

2

，

1+y

2

=

2+4

2

，解得x=-3，y=5，
∴P₂（-3，5）；
當(dāng)以CP為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，

x+1

2

=

-1+3

2

，

y+4

2

=

2+1

2

，解得x=0，y=-1，
∴P₃（0，-1）．
綜上所述，該點(diǎn)的坐標(biāo)為P₁（5，3），P₂（-3，5），P₃（0，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是四邊形綜合題，涉及到矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，難度適中．