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          正方形ABCD與平行四邊形EFGH的AB、EF在同一條直線MN上，AB=2cm，EF=6cm，BE=2cm，∠HEF=45°，EH=2數(shù)學(xué)公式cm，正方形ABCD以1cm/s速度向右移動(dòng)，在移動(dòng)過程中兩圖形重疊部分的面積為Scm2．試探索在不同時(shí)間內(nèi)的面積S（設(shè)右移時(shí)間為t秒）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：分別作HQ⊥EF于Q，PF⊥HG于P．
          ∴sin45°=，
          ∵EH=2，
          ∴HQ=2，
          ∴EQ=2，
          ∵四邊形EFGH是平行四邊形，
          ∴PG=PF=2，QF=HP=4，
          ∴由題意得
          當(dāng)2≤t＜4時(shí)，
          S1==；
          當(dāng)4≤t＜6時(shí)
          S2=4-=；
          當(dāng)6≤t＜8時(shí)，
          S3=4；
          當(dāng)8≤t＜10時(shí)，
          S4=4-=；
          當(dāng)10≤t≤12時(shí)，
          S5==．
          分析：過點(diǎn)H作HQ⊥EF與點(diǎn)Q，利用解直角三角形可以求出HQ=EQ的長(zhǎng)度，就是平行四邊形的高，與正方形的邊長(zhǎng)相等，將正方形點(diǎn)B在EQ間和點(diǎn)C在PG間移動(dòng)和點(diǎn)A在EQ間及點(diǎn)D在PG間移動(dòng)時(shí)正方形與平行四邊形重合的面積的5種情況分別表示出來即可．
          點(diǎn)評(píng)：本題是一道動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)試題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，要求學(xué)生進(jìn)行分段求解．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖①，正方形ABCD與矩形DEFG的邊AD、DE在同一直線l上，點(diǎn)G在CD上．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，矩形DEFG的長(zhǎng)DE為b，寬DG為3（其中a＞b＞3）．若矩形DEFG沿直線l向左以每秒1個(gè)單位的長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D、E始終在直線l上）．若矩形DEFG在運(yùn)動(dòng)過程中與正方形ABCD的重疊部分的面積記作S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為t秒（0≤t≤m），其中S與t的函數(shù)圖象如圖②所示．矩形DEFG的頂點(diǎn)經(jīng)運(yùn)動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記作D′、E′、F′、G′．
          （1）根據(jù)題目所提供的信息，可求得b=
           
          ，a=
           
          ，m=
           
          ；
          （2）連接AG′、CF′，設(shè)以AG′和CF′為邊的兩個(gè)正方形的面積之和為y，求當(dāng)0≤t≤5時(shí)，y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值以及y取最小值時(shí)t的值；
          （3）如圖③，這是在矩形DEFG運(yùn)動(dòng)過程中，直線AG′第一次與直線CF′垂直的情形，求此時(shí)t的值．并探究：在矩形DEFG繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的過程中，直線AG′與直線CF′是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，請(qǐng)畫出圖形，并求出t的值；否則，請(qǐng)說明理由．
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          25、請(qǐng)閱讀下列材料：
          問題：如圖，在正方形ABCD和平行四邊形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．
          探究：當(dāng)PG與PC的夾角為多少度時(shí)，平行四邊形BEFG是正方形？
          小聰同學(xué)的思路是：首先可以說明四邊形BEFG是矩形；然后延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理可以探索出問題的答案．
          請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決這個(gè)問題．
          （1）求證：四邊形BEFG是矩形；
          （2）PG與PC的夾角為
          90
          度時(shí)，四邊形BEFG是正方形．
          理由：
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          正方形ABCD與平行四邊形EFGH的AB、EF在同一條直線MN上，AB=2cm，EF=6cm，BE=2cm，∠HEF=45°，EH=2
          		2
          cm，正方形ABCD以1cm/s速度向右移動(dòng)，在移動(dòng)過程中兩圖形重疊部分的面積為Scm2．試探索在不同時(shí)間內(nèi)的面積S（設(shè)右移時(shí)間為t秒）．
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年江蘇省鹽城市阜寧縣古河初級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          正方形ABCD與平行四邊形EFGH的AB、EF在同一條直線MN上，AB=2cm，EF=6cm，BE=2cm，∠HEF=45°，EH=2cm，正方形ABCD以1cm/s速度向右移動(dòng)，在移動(dòng)過程中兩圖形重疊部分的面積為Scm2．試探索在不同時(shí)間內(nèi)的面積S（設(shè)右移時(shí)間為t秒）．

          

			
          

			
          
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