Question

先閱讀下列知識(shí)，然后解答下面兩個(gè)問(wèn)題：
含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次指數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程，如：x²-2x+1=0．我們把它的一般形式記作：ax²+bx+c=0（a、b、c表示已知量，x是未知數(shù)，a≠0），它的解的情況是：
①當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的解；
②當(dāng)b²-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的解（即一個(gè)解）；
③當(dāng)b²-4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有解；
（1）一元二次方程2x²-3x+1=0有幾個(gè)解？為什么？
（2）當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+（m-1）=0沒(méi)有解？

Answer 1

解：（1）∵△=（-3）²-4×2×1=1＞0，
∴元二次方程2x²-3x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)△=（-2）²-4（m-1）＜0時(shí)，方程沒(méi)有解，
解不等式得m＞2，
故當(dāng)m＞2時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+（m-1）=0沒(méi)有解．
分析：（1）先計(jì)算出△=（-3）²-4×2×1，得到△＞0，然后根據(jù)△的意義判斷根的情況；
（2）根據(jù)△的意義得到當(dāng)△=（-2）²-4（m-1）＜0時(shí)，方程沒(méi)有解，然后解不等式即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．