Question

【題目】有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數來調整晾衣桿的高度. 圖2是支撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿，夾角∠BOD=. 若AO=85cm，BO=DO=65cm. 問: 當，較長支撐桿的端點離地面的高度約為_____.(參考數據:，.)

Answer 1

【答案】120.

【解析】

過O作OE⊥BD，過A作AF⊥BD，可得OE∥AF，利用等腰三角形的三線合一得到OE為角平分線，進而求出同位角的度數，在直角三角形AFB中，利用銳角三角函數定義求出h即可．

過O作OE⊥BD，過A作AF⊥BD，可得OE∥AF，

∵BO=DO，
∴OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=×74°=37°，
∴∠FAB=∠BOE=37°，
在Rt△ABF中，AB=85+65=150cm，
∴h=AF=ABcos∠FAB=150×0.8=120cm，

故答案為：120