Question

如圖，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1。
（1） 求m、n的值；
（2）求直線PC的解析式；
（3）請(qǐng)?zhí)骄恳渣c(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線 PC的位置關(guān)系，并說明理由。
        (參考數(shù)：，，)

Answer 1

解：（1）由已知條件可知： 拋物線經(jīng)過A(-3，0)、B(1，0)兩點(diǎn)，      ∴              ∴ （2）∵        ∴ P(-1，-2)，C        設(shè)直線PC的解析式是，則   解得       ∴ 直線PC的解析式是 （3）如圖，過點(diǎn)A作AE⊥PC，垂足為E，         設(shè)直線PC與軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，0)         在Rt△OCD中，∵ OC=，，          ∴        ∵ OA=3，，∴AD=6         ∵ ∠COD=∠AED=90。，∠CDO公用，         ∴ △COD∽△AED        ∴  即       ∴      ∵     ∴ 以點(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線PC相離。