Question

反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn)A（2，3），P為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)P在什么位置時(shí)，△OPA直角三角形，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將A（2，3）代入y=

k

x

可得k的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；
（2）可分兩種情況：①當(dāng)∠OHA=90°時(shí)，易得；②當(dāng)∠OAP=90°時(shí)，過A作AH⊥x軸于H，易得△OAH∽△APH，進(jìn)而可得

OH

AH

=

AH

PH

；化簡(jiǎn)代入數(shù)據(jù)可得答案．

解答：解：（1）將A（2，3）代入y=

k

x

，（1分）
得K=6，所以函數(shù)解析式為y=

6

x

；（2分）

（2）當(dāng)∠OHA=90°時(shí)，H（2，0）；
當(dāng)∠OAP=90°時(shí)，過A作AH⊥x軸于H，
由△OAH∽△APH，（4分）
得

OH

AH

=

AH

PH

；
即PH=

AH2

OH

=

32

2

=

9

2

；
所以，OP=2+

9

2

=

13

2

；
此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

13

2

，0）．（5分）

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了反比例函數(shù)，正比例函數(shù)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用．