Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D為AB的中點(diǎn)，將一直角△DEF紙片平放在△ACB所在的平面上，且使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)D（C始終在△DEF內(nèi)部），設(shè)紙片的兩直角邊分別與AC、BC相交于M、N.

1.當(dāng)∠A=∠NDB=45°時(shí)，四邊形MDNC的面積為        ；

2.當(dāng)∠A=45°，∠NDB≠45°時(shí)，四邊形MDNC的面積是否與（1）相同？說(shuō)明理由；

3.當(dāng)∠A=∠NDB=30°時(shí)，四邊形MDNC的面積為        ；

4.當(dāng)∠A=30°，∠NDB≠30°時(shí)，四邊形MDNC的面積是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化（即與（3）相同），說(shuō)明理由，若發(fā)生變化，設(shè)四邊形MDNC的面積為S，BN為，求S與之間的關(guān)系.

 

Answer 1

【答案】

 

1.2

2.相同.        

3.如圖3，.

 4.發(fā)生變化，                         

當(dāng)∠A=30°，∠BDN≠30°時(shí)，如圖4，過(guò)D分別作DP⊥AC于P，DR⊥BC于R，

∵∠PDR=∠FDE=90°，

∴∠PDM=∠NDR，△DPM∽△DRN，

∴RN=PM，RN=1-，PM=，

【解析】略