Question

如圖，在直角坐標(biāo)系的直角頂點(diǎn)A，C始終在x軸的正半軸上，B，D在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在直線OD上方，OC=CD，OD=2，M為OD的中點(diǎn)，AB與OD相交于E，當(dāng)點(diǎn)B位置變化時(shí)，

試解決下列問題：
（1）填空：點(diǎn)D坐標(biāo)為        ；
（2）設(shè)點(diǎn)B橫坐標(biāo)為t，請(qǐng)把BD長(zhǎng)表示成關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并化簡(jiǎn)；
（3）等式BO=BD能否成立？為什么？
（4）設(shè)CM與AB相交于F，當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

Answer 1

（1）
（2）
（3）略
（4）略解析:

（1）；（1分）
（2）

  ① （2分）
  （3分）
 ② （4分）（注：不去絕對(duì)值符號(hào)不扣分）
（3）[法一]若OB=BD，則

由①得 （5分）

[法二]若OB=BD，則B點(diǎn)在OD的中垂線CM上.

∴直線CM的函數(shù)關(guān)系式為， ③  （5分）
  ④
聯(lián)立③，④得：，

[法三]若OB=BD，則B點(diǎn)在OD的中垂線CM上，如圖27 – 1
過(guò)點(diǎn)B作


（4）如果，
①當(dāng)，如圖27 – 2


∴此時(shí)四邊形BDCF為直角梯形.（7分）
②當(dāng)如圖27 – 3


∴此時(shí)四邊形BDCF為平行四邊形.（8分）
下證平行四邊形BDCF為菱形：
[法一]在，

[方法①]上方
（舍去）.
得
[方法②]由②得：
此時(shí)
∴此時(shí)四邊形BDCF為菱形（9分）
[法二]在等腰中