Question

若x²+y²+

5

4

=2x+y，那么y-x=

 

．

Answer 1

分析：觀(guān)察式子x²+y²+

5

4

=2x+y，通過(guò)移項(xiàng)，將

5

4

分解為1與

1

4

，再通過(guò)完全平方公式轉(zhuǎn)化為（x-1）²+（y-

1

2

）²=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得到x、y的值．再將x、y的值代入y-x即可求出結(jié)果．

解答：解：∵x²+y²+

5

4

=2x+y?（x²-2x+1）+（y²-y+

1

4

）=0?（x-1）²+（y-

1

2

）²=0，
∴x-1=0，y-

1

2

=0，
解得x=1，y=

1

2

，
∴y-x=

1

2

-1=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查完全平方式與非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是將

5

4

分解為1與

1

4

，利用完全平方式轉(zhuǎn)化為（x-1）²+（y-

1

2

）²=0．