Question

已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），B（0，1）和點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，若拋物線的頂點(diǎn)為P，點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為M，過(guò)M的直線交拋物線于另一點(diǎn)N（N在對(duì)稱軸右邊），交對(duì)稱軸于F，若，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)G，使△BMA與△MBG相似？若存在，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）；
（2） ；
（3）點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，0）或（0，-1）．

試題分析：（1）根據(jù)圖象可得出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；
（2）求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)可得到N點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線MN的解析式可以求出M點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）分當(dāng)△AMB∽△MBG時(shí)，當(dāng)△BMA∽△MBG時(shí)，兩種情況討論即可．
試題解析：（1）由題得c=1，
∵拋物線過(guò)點(diǎn)A（3，2）和點(diǎn)C
    
    
；
（2） 
∴P，
拋物線的對(duì)稱軸為直線, 
A與M關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱
， ，
過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)H


 

.
可求直線MN：y =" -" x+3
 ；
（3），，延長(zhǎng)AM交y軸于點(diǎn)D，則D（0，2）.
，
 ，
與相似
點(diǎn)B與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)，點(diǎn)G只能在點(diǎn)B下方.
設(shè)
當(dāng)△AMB∽△MBG時(shí)，
   
   
   
，
當(dāng)△BMA∽△MBG時(shí)，

   
   

綜上所述，滿足要求的點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，0）或（0，-1）．