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        1. 設(shè)拋物線x軸交于兩個不同的點A(-1,0)、Bm,0),與y軸交于點C.且∠ACB=90°.

          (1)求m的值;

          (2)求拋物線的解析式,并驗證點D(1,-3 )是否在拋物線上;

          (3)已知過點A的直線交拋物線于另一點E. 問:在x軸上是否存在點P,使以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似?若存在,請求出所有符合要求的點P的坐標(biāo). 若不存在,請說明理由.

           


          解:(1)令x=0,得y=-2   ∴C(0,-2)

          ∵∠ACB=90°,COAB ,∴△AOC ∽△COB ,∴OA?OB=OC2

          OB       ∴m=4    

          (2)將A(-1,0),B(4,0)代入,解得

          ∴拋物線的解析式為

          當(dāng)x=1時,=-3,∴點D(1,-3)在拋物線上。(3)由    得   ,∴E(6,7)

          EEHx軸于H,則H(6,0),

          AH=EH=7      ∴∠EAH=45°

          DFx軸于F,則F(1,0)

          BF=DF=3         ∴∠DBF=45°

          ∴∠EAH=∠DBF=45°

          ∴∠DBH=135°,90°<∠EBA<135°

          則點P只能在點B的左側(cè),有以下兩種情況:

          ①若△DBP1∽△EAB,則,∴

          ,∴

          ②若△∽△BAE,則,∴

             ∴

          綜合①、②,得點P的坐標(biāo)為:

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)拋物線與x軸交于兩個不同的點A(一1,0)、B(m,0),與y軸交于點C.且∠ACB=90°.

          (1)求m的值和拋物線的解析式;

          (2)已知點D(1,n )在拋物線上,過點A的直線交拋物線于另一點E.若點P在x軸上,以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似,求點P的坐標(biāo).

          (3)在(2)的條件下,△BDP的外接圓半徑等于________________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題滿分12分)

          設(shè)拋物線與X軸交于兩不同的點(點A在點B的左邊),與y軸的交點為點C(0,-2),且∠ACB=900

          1.(1)求m的值和該拋物線的解析式;

          2.(2)若點D為該拋物線上的一點,且橫坐標(biāo)為1,點E為過A點的直線y=x+1與該拋物線的另一交點.在X軸上是否存在點P,使得以P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似,若存在,求出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

          3.(3)連結(jié)AC、BC,矩形FGHQ的一邊FG在線段AB上,頂點H、Q分別在線段AC、BC上,若設(shè)F點坐標(biāo)為(t,0),矩形FGHQ的面積為S,當(dāng)S取最大值時,連接FH并延長至點M,使HM=k·FH,若點M不在該拋物線上,求k的取值范圍.

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年四川省成都武侯區(qū)中考模擬試題數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

          (本題滿分12分)
          設(shè)拋物線與X軸交于兩不同的點(點A在點B的左邊),與y軸的交點為點C(0,-2),且∠ACB=900

          【小題1】(1)求m的值和該拋物線的解析式;
          【小題2】(2)若點D為該拋物線上的一點,且橫坐標(biāo)為1,點E為過A點的直線y=x+1與該拋物線的另一交點.在X軸上是否存在點P,使得以P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似,若存在,求出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
          【小題3】(3)連結(jié)AC、BC,矩形FGHQ的一邊FG在線段AB上,頂點H、Q分別在線段AC、BC上,若設(shè)F點坐標(biāo)為(t,0),矩形FGHQ的面積為S,當(dāng)S取最大值時,連接FH并延長至點M,使HM=k·FH,若點M不在該拋物線上,求k的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年四川省考模擬試題數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

          (本題滿分12分)

          設(shè)拋物線與X軸交于兩不同的點(點A在點B的左邊),與y軸的交點為點C(0,-2),且∠ACB=900

          1.(1)求m的值和該拋物線的解析式;

          2.(2)若點D為該拋物線上的一點,且橫坐標(biāo)為1,點E為過A點的直線y=x+1與該拋物線的另一交點.在X軸上是否存在點P,使得以P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似,若存在,求出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

          3.(3)連結(jié)AC、BC,矩形FGHQ的一邊FG在線段AB上,頂點H、Q分別在線段AC、BC上,若設(shè)F點坐標(biāo)為(t,0),矩形FGHQ的面積為S,當(dāng)S取最大值時,連接FH并延長至點M,使HM=k·FH,若點M不在該拋物線上,求k的取值范圍.

           

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