Question

（2012•永州）在△ABC中，點(diǎn)P從B點(diǎn)開始出發(fā)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)線段AP的長為y，線段BP的長為x（如圖甲），而y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖乙所示．Q（1，

3

）是函數(shù)圖象上的最低點(diǎn)．請(qǐng)仔細(xì)觀察甲、乙兩圖，解答下列問題．

（1）請(qǐng)直接寫出AB邊的長和BC邊上的高AH的長；
（2）求∠B的度數(shù)；
（3）若△ABP為鈍角三角形，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)x取0時(shí)，y的值即是AB的長度，圖乙函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的y值是AH的值．
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H時(shí)，此時(shí)BP（H）=1，AH=

3

，在RT△ABH中，可得出∠B的度數(shù)．
（3）分兩種情況進(jìn)行討論，①∠APB為鈍角，②∠BAP為鈍角，分別確定x的范圍即可．

解答：解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y的值即是AB的長度，故AB=2；
圖乙函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的y值是AH的值，故AH=

3

；
（2）在RT△ABH中，AH=

3

，BH=1，tan∠B=

3

，
故∠B=60°．
（3）①當(dāng)∠APB為鈍角時(shí)，此時(shí)可得0＜x＜1；
②當(dāng)∠BAP為鈍角時(shí)，過點(diǎn)A作AP⊥AB，

則BP=

AB

cos∠B

=4，
即當(dāng)4＜x≤6時(shí)，∠BAP為鈍角．
綜上可得0＜x＜1或4＜x≤6時(shí)△ABP為鈍角三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象及函數(shù)圖象得出AB、AH的長度，第三問需要分類討論，注意不要漏解．