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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】已知函數,(為常數).

          1)當時,

          ①求此函數圖象與軸交點坐標.

          ②當函數的值隨的增大而增大時,自變量的取值范圍為________

          2)若已知函數經過點(1,5),求的值,并直接寫出當時函數的取值范圍.

          3)要使已知函數的取值范圍內同時含有這四個值,直接寫出的取值范圍.

          【答案】1)①(0,3);②xx1 ;(28y20;(3kk2

          【解析】

          1)①將代入函數關系式得,再將x0代入即可求得與y軸的交點坐標;

          ②先將兩個二次函數關系式分別配成頂點式,再根據開口方向、對稱軸及自變量的取值范圍即可判斷得解;

          2)將(1,5)分別代入兩個函數關系式求得k的值,再逐個檢驗,進而可求得正確的函數關系式,再根據x的取值范圍確定y的取值范圍即可;

          3)分類討論,當k≤0時,當0k2時,當k≥2時,畫出相應的函數圖像,討論圖像中的特殊點的坐標即可求得k的取值范圍.

          1)當時,

          ①∵,

          x0代入

          此函數圖象與y軸交點坐標為(0,3).

          x≤時,

          配方得

          a=-10,對稱軸為直線x=-1,

          x≤1yx的增大而增大,符合題意,

          x時,,

          配方得

          a10,對稱軸為直線x1

          ∴當x1時,yx的增大而增大,符合題意,

          綜上所述:當函數的值隨的增大而增大時,自變量的取值范圍為x≤x≥1;

          2)當k≥1時,

          把(1,5)代入,得

          解得無實根.

          k1時,

          把(1,5)代入,得,

          解得(不合題意,舍去),

          x=-2時,將x=-2代入

          得:y=-4,

          當-2x≤0時,

          配方得

          a10,對稱軸為直線x2,

          ∴當-2x≤0時,8≤y20,

          綜上所述:當-2≤x≤0時,y的取值范圍為8≤y20

          3)由題意可知

          k≤0時,函數圖像如圖所示,

          的最大值2k≥2即可,

          解得k≥1,

          ∴-1≤k≤0,

          0k2時,的最大值2k4

          則當xk時,的最小值<4即可,

          xk,y4代入得

          解得(舍去),

          0k,

          k2時,的最大值2k≥4,

          如圖,此時在左邊的圖像上的最大值不小于4,符合題意,

          ∴k≥2,

          綜上所述:≤kk≥2

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】學校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學校去圖書館,乙從圖書館回學校,甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā),乙先到達目的地,兩人之間的距離y (米)與時間t (分鐘)之間的函數關系如圖所示,根據圖象信息知,點A的坐標是__________;

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          科目:初中數學 來源: 題型:

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          1)求證:EG是⊙O的切線;

          2)若BG=OB,AC=6,求BF的長.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】根據完全平方公式可以作如下推導(ab都為非負數)

          a-2+b=(-)2≥0 a-2+b≥0

          a+b≥2

          其實,這個不等關系可以推廣,

          … …

          (以上an都是非負數)

          我們把這種關系稱為:算術幾何均值不等式

          例如:x為非負數時,,則有最小值.

          再如:x為非負數時,x+x+

          我們來研究函數:

          1)這個函數的自變量x的取值范圍是 ;

          2)完成表格并在坐標系中畫出這個函數的大致圖象;

          x

          -3

          -2

          -1

          1

          2

          3

          y

          3

          5

          3)根據算術幾何均值不等式,該函數在第一象限有最 值,是

          4)某同學在研究這個函數時提出這樣一個結論:當x>a時,yx增大而增大,a的取值范圍是

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】近年來,共享單車逐漸成為高校學生喜愛的“綠色出行”方式之一,許多高校均投放了使用手機支付就可隨取隨用的共享單車.某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況,隨機調查了某天部分出行學生使用共享單車的情況,并整理成如下統(tǒng)計表.

          使用次數(次)

          0

          1

          2

          3

          4

          5

          人數(人)

          11

          15

          23

          28

          20

          3

          1)這天部分出行學生使用共享單車次數的眾數是_________(次).

          2)求這天部分出行學生平均每人使用共享單車的次數.

          3)若該校某天有1500名學生出行,請你估計這天使用共享單車次數在3次以上(含3次)的學生有多少人?

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】某學校七年級共有500名學生,為了解該年級學生的課外閱讀情況,將從中隨機抽取的40名學生一個學期的閱讀量(閱讀書籍的本數)作為樣本,根據數據繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖:

          等級

          閱讀量()

          頻數

          頻率

          E

          x≤2

          4

          0.1

          D

          2<x≤4

          12

          0.3

          C

          4<x≤6

          a

          0.35

          B

          6<x≤8

          c

          b

          A

          x>8

          4

          0.1

          根據上面提供的信息,回答下列問題:

          (1)統(tǒng)計表中的 , ;并補全條形統(tǒng)計圖;

          (2)根據抽樣調查結果,請估計該校七年級學生一學期的閱讀量為的有多少人?

          (3)樣本中閱讀量為4名學生中有2名男生和2名女生,現從中隨機挑選2名同學參加區(qū)里舉行的語文學科素養(yǎng)展示活動,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“11的概率.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】某學校七年級共有500名學生,為了解該年級學生的課外閱讀情況,將從中隨機抽取的40名學生一個學期的閱讀量(閱讀書籍的本數)作為樣本,根據數據繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖:

          等級

          閱讀量()

          頻數

          頻率

          E

          x≤2

          4

          0.1

          D

          2<x≤4

          12

          0.3

          C

          4<x≤6

          a

          0.35

          B

          6<x≤8

          c

          b

          A

          x>8

          4

          0.1

          根據上面提供的信息,回答下列問題:

          (1)統(tǒng)計表中的 , ;并補全條形統(tǒng)計圖;

          (2)根據抽樣調查結果,請估計該校七年級學生一學期的閱讀量為的有多少人?

          (3)樣本中閱讀量為4名學生中有2名男生和2名女生,現從中隨機挑選2名同學參加區(qū)里舉行的語文學科素養(yǎng)展示活動,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“11的概率.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙OBC于點D,過點DDEACAC于點E,AC的反向延長線交⊙O于點F

          (1)試判斷直線DE與⊙O的位置關系,并說明理由;

          (2)若∠C30°,⊙O的半徑為6,求弓形AF的面積.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】(問題解決)

          一節(jié)數學課上,老師提出了這樣一個問題:如圖1,點P是正方形ABCD內一點,PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度數嗎?

          小明通過觀察、分析、思考,形成了如下思路:

          思路一:將BPC繞點B逆時針旋轉90°,得到BP′A,連接PP′,求出∠APB的度數;

          思路二:將APB繞點B順時針旋轉90°,得到CP'B,連接PP′,求出∠APB的度數.

          請參考小明的思路,任選一種寫出完整的解答過程.

          (類比探究)

          如圖2,若點P是正方形ABCD外一點,PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度數.

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          同步練習冊答案