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        1. 【題目】已知函數(shù),(為常數(shù)).

          1)當(dāng)時(shí),

          ①求此函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo).

          ②當(dāng)函數(shù)的值隨的增大而增大時(shí),自變量的取值范圍為________

          2)若已知函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,5),求的值,并直接寫出當(dāng)時(shí)函數(shù)的取值范圍.

          3)要使已知函數(shù)的取值范圍內(nèi)同時(shí)含有這四個(gè)值,直接寫出的取值范圍.

          【答案】1)①(0,3);②xx1 ;(28y20;(3kk2

          【解析】

          1)①將代入函數(shù)關(guān)系式得,再將x0代入即可求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

          ②先將兩個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式分別配成頂點(diǎn)式,再根據(jù)開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及自變量的取值范圍即可判斷得解;

          2)將(1,5)分別代入兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式求得k的值,再逐個(gè)檢驗(yàn),進(jìn)而可求得正確的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)x的取值范圍確定y的取值范圍即可;

          3)分類討論,當(dāng)k≤0時(shí),當(dāng)0k2時(shí),當(dāng)k≥2時(shí),畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖像,討論圖像中的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得k的取值范圍.

          1)當(dāng)時(shí),

          ①∵,

          x0代入

          此函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).

          當(dāng)x≤時(shí),

          配方得

          a=-10,對(duì)稱軸為直線x=-1,

          當(dāng)x≤1,yx的增大而增大,符合題意,

          當(dāng)x時(shí),,

          配方得,

          a10,對(duì)稱軸為直線x1

          ∴當(dāng)x1時(shí),yx的增大而增大,符合題意,

          綜上所述:當(dāng)函數(shù)的值隨的增大而增大時(shí),自變量的取值范圍為x≤x≥1

          2)當(dāng)k≥1時(shí),

          把(1,5)代入,得

          解得無(wú)實(shí)根.

          當(dāng)k1時(shí),

          把(1,5)代入,得,

          解得(不合題意,舍去),

          當(dāng)x=-2時(shí),將x=-2代入

          得:y=-4

          當(dāng)-2x≤0時(shí),

          配方得

          a10,對(duì)稱軸為直線x2,

          ∴當(dāng)-2x≤0時(shí),8≤y20,

          綜上所述:當(dāng)-2≤x≤0時(shí),y的取值范圍為8≤y20

          3)由題意可知,

          當(dāng)k≤0時(shí),函數(shù)圖像如圖所示,

          的最大值2k≥2即可,

          解得k≥1,

          ∴-1≤k≤0

          當(dāng)0k2時(shí),的最大值2k4

          則當(dāng)xk時(shí),的最小值<4即可,

          xk,y4代入得

          解得(舍去),

          0k,

          當(dāng)k2時(shí),的最大值2k≥4,

          如圖,此時(shí)在左邊的圖像上的最大值不小于4,符合題意,

          ∴k≥2,

          綜上所述:≤kk≥2

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】學(xué)校與圖書(shū)館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書(shū)館,乙從圖書(shū)館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā),乙先到達(dá)目的地,兩人之間的距離y (米)與時(shí)間t (分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖象信息知,點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,AB=BC,以BC為直徑作⊙ OAC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)EAB的垂線交AB于點(diǎn)F,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

          1)求證:EG是⊙O的切線;

          2)若BG=OBAC=6,求BF的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】根據(jù)完全平方公式可以作如下推導(dǎo)(ab都為非負(fù)數(shù))

          a-2+b=(-)2≥0 a-2+b≥0

          a+b≥2

          其實(shí),這個(gè)不等關(guān)系可以推廣,

          … …

          (以上an都是非負(fù)數(shù))

          我們把這種關(guān)系稱為:算術(shù)幾何均值不等式

          例如:x為非負(fù)數(shù)時(shí),,則有最小值.

          再如:x為非負(fù)數(shù)時(shí),x+x+

          我們來(lái)研究函數(shù):

          1)這個(gè)函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ;

          2)完成表格并在坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的大致圖象;

          x

          -3

          -2

          -1

          1

          2

          3

          y

          3

          5

          3)根據(jù)算術(shù)幾何均值不等式,該函數(shù)在第一象限有最 值,是

          4)某同學(xué)在研究這個(gè)函數(shù)時(shí)提出這樣一個(gè)結(jié)論:當(dāng)x>a時(shí),yx增大而增大,a的取值范圍是

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】近年來(lái),共享單車逐漸成為高校學(xué)生喜愛(ài)的“綠色出行”方式之一,許多高校均投放了使用手機(jī)支付就可隨取隨用的共享單車.某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況,隨機(jī)調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車的情況,并整理成如下統(tǒng)計(jì)表.

          使用次數(shù)(次)

          0

          1

          2

          3

          4

          5

          人數(shù)(人)

          11

          15

          23

          28

          20

          3

          1)這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的眾數(shù)是_________(次).

          2)求這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車的次數(shù).

          3)若該校某天有1500名學(xué)生出行,請(qǐng)你估計(jì)這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某學(xué)校七年級(jí)共有500名學(xué)生,為了解該年級(jí)學(xué)生的課外閱讀情況,將從中隨機(jī)抽取的40名學(xué)生一個(gè)學(xué)期的閱讀量(閱讀書(shū)籍的本數(shù))作為樣本,根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計(jì)圖:

          等級(jí)

          閱讀量()

          頻數(shù)

          頻率

          E

          x≤2

          4

          0.1

          D

          2<x≤4

          12

          0.3

          C

          4<x≤6

          a

          0.35

          B

          6<x≤8

          c

          b

          A

          x>8

          4

          0.1

          根據(jù)上面提供的信息,回答下列問(wèn)題:

          (1)統(tǒng)計(jì)表中的 , ;并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

          (2)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期的閱讀量為的有多少人?

          (3)樣本中閱讀量為4名學(xué)生中有2名男生和2名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)參加區(qū)里舉行的語(yǔ)文學(xué)科素養(yǎng)展示活動(dòng),請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好選中“11的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某學(xué)校七年級(jí)共有500名學(xué)生,為了解該年級(jí)學(xué)生的課外閱讀情況,將從中隨機(jī)抽取的40名學(xué)生一個(gè)學(xué)期的閱讀量(閱讀書(shū)籍的本數(shù))作為樣本,根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計(jì)圖:

          等級(jí)

          閱讀量()

          頻數(shù)

          頻率

          E

          x≤2

          4

          0.1

          D

          2<x≤4

          12

          0.3

          C

          4<x≤6

          a

          0.35

          B

          6<x≤8

          c

          b

          A

          x>8

          4

          0.1

          根據(jù)上面提供的信息,回答下列問(wèn)題:

          (1)統(tǒng)計(jì)表中的 , ;并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

          (2)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生一學(xué)期的閱讀量為的有多少人?

          (3)樣本中閱讀量為4名學(xué)生中有2名男生和2名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)參加區(qū)里舉行的語(yǔ)文學(xué)科素養(yǎng)展示活動(dòng),請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好選中“11的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙OBC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)DDEACAC于點(diǎn)E,AC的反向延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F

          (1)試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

          (2)若∠C30°,⊙O的半徑為6,求弓形AF的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】(問(wèn)題解決)

          一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度數(shù)嗎?

          小明通過(guò)觀察、分析、思考,形成了如下思路:

          思路一:將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到BP′A,連接PP′,求出∠APB的度數(shù);

          思路二:將APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到CP'B,連接PP′,求出∠APB的度數(shù).

          請(qǐng)參考小明的思路,任選一種寫出完整的解答過(guò)程.

          (類比探究)

          如圖2,若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn),PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度數(shù).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案