Question

如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y＝(k＞0)經(jīng)過(guò)邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D．已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4．
(1)求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；
(2)求等邊△AEF的邊長(zhǎng)．

Answer 1

解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G， ∵點(diǎn)C是等邊△OAB的邊OB的中點(diǎn)， ∴OC＝2，∠ AOB＝60°， ∴OG＝1，CG＝， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，)， 由＝，得：k＝， ∴該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為y＝； (2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，設(shè)AH＝a，則DH＝a． ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4+a，)， ∵點(diǎn)D是雙曲線y＝上的點(diǎn)， 由xy＝，得(4+a)＝， 即：a2+4a﹣1＝0， 解得：a1＝﹣2，a2＝﹣﹣2(舍去)， ∴AD＝2AH＝2﹣4， ∴等邊△AEF的邊長(zhǎng)是2AD＝4﹣8．