Question

如圖，圓（直徑為

3

8

）的切點(diǎn)分別為A，B，C，那么圖中的距離x=

 

．（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．

Answer 1

分析：∵與⊙O相切于C點(diǎn)的直線∥EF，△GEF是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)與圓的切線的性質(zhì)通過(guò)作輔助線和運(yùn)用勾股定理就可以GB的值，用含x的式子表示出HF、OF的值，在Rt△OBF中由勾股定理建立等量關(guān)系就可以求出x的值．

解答：解：連接CO、OG、OF、OB，CO交EF于點(diǎn)H．
∵⊙O的直徑是

3

8

∴OC=OB=

3

16

，GH=

1

2

，HC=x
∴OH=

3

16

-x
∵△GEF是等邊三角形
∴∠OGF=30°
∴GF=2HF
在Rt△GHF中，由勾股定理，得
HF=

3

6

，GF=

3

3

，
在Rt△HOF中，由勾股定理，得
OF²=(

3

6

)2+(

3

16

-x)2
在Rt△OBG中，由勾股定理，得
GB=

3 3

16

，BF=

3

3

-

3 3

16

在Rt△OBF中，由勾股定理，得
(

3

6

)2+(

3

16

-x)2-(

3

16

)2=(

3

3

-

3 3

16

) 2，
解得：x₁=

5

8

（不符合題意，舍去），x₂=

1

8

．
故答案為：

1

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用等知識(shí)點(diǎn)，是一道計(jì)算量較大試題．