Question

（本小題滿(mǎn)分9分）深圳大運(yùn)會(huì)期間，某賓館有若干間住房，住宿記錄提供了如下信息：①7月20日全部住滿(mǎn)，一天住宿費(fèi)收入為3600元；②7月21日有10間房空著，一天住宿費(fèi)收入為2800元；③該賓館每間房每天收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同。
【小題1】（1）求該賓館共有多少間住房，每間住房每天收費(fèi)多少元？
【小題2】（2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個(gè)住房每天的定價(jià)每增加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑；己知該賓館空閑房間每天每間費(fèi)用10元，有游客居住房間每天每間再增加20元的其他費(fèi)用，問(wèn)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，該賓館一天的利潤(rùn)最大？

Answer 1

【小題1】（1）設(shè)每間住房每天收費(fèi)a元。則可得方程組：3600－10a="2800"
解得：a ="80" ∴3600÷80=45(間)
答：該賓館共有45間住房，每間住房每天收費(fèi)80元。（3分）
【小題2】（2）設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，該賓館一天的利潤(rùn)為y元。則可得函數(shù)關(guān)系式：
y=(x－30)(45－)－10×=－x²+55x－1510，
∵－＜0 ∴x=275時(shí)y最大，但是x是10的倍數(shù)，
故當(dāng)x=270或者x=280時(shí)，y最大。（9分）
答：房?jī)r(jià)定為280元，該賓館一天的利潤(rùn)最大。（10分）

解析