Question

【題目】如圖，地面上小山的兩側(cè)有A，B兩地，為了測量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測得CB與AB成70°角，請你用測得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）

Answer 1

【答案】解：過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB延長線于點(diǎn)M，
由題意得：AC=40×10=400（米）．
在直角△ACM中，∵∠A=30°，
∴CM= AC=200米，AM= AC=200 米．
在直角△BCM中，∵tan20°= ，
∴BM=200tan20°，
∴AB=AM﹣BM=200 ﹣200tan20°=200（ ﹣tan20°），
因此A，B兩地的距離AB長為200（ ﹣tan20°）米．
【解析】過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB延長線于點(diǎn)M，通過解直角△ACM得到AM的長度，通過解直角△BCM得到BM的長度，則AB=AM﹣BM．