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          在圖中△ABC的外部任取一點P，連接PA、PB、PC，分別取PA、PB、PC的中點D、E、F，連接DE、EF、DF．
          （1）△ABC與△DEF相似嗎？為什么？
          （2）如果△ABC的周長為24，求△DEF的周長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）相似．
          理由：∵D，E是PA，PB的中點，
          ∴DE=AB，
          ∴=，
          同理，=，=，
          ∴=，
          ∴△ABC∽△DEF；

          （2）∵△ABC∽△DEF，且=，
          ∴△DEF的周長是：×24=12．
          分析：（1）相似，利用三角形的中位線定理，可以得到兩個三角形的對應邊的比相等，根據(jù)三邊的比對應相等的三角形相似即可證得；
          （2）兩個三角形相似，且已知相似比，根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比即可求解．
          點評：本題考查了三角形的中位線定理，以及相似三角形的判定與性質，正確證明兩個三角形的對應邊的比相等是關鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，△ABC中，∠A=90°以直角邊AB為邊，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是斜邊BC的高，延長FA使AG=BC．
          求證：BG=CD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在圖中△ABC的外部任取一點P，連接PA、PB、PC，分別取PA、PB、PC的中點D、E、F，連接DE、EF、DF．
          （1）△ABC與△DEF相似嗎？為什么？
          （2）如果△ABC的周長為24，求△DEF的周長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          作業(yè)寶（1）閱讀理解：
          我們知道，只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個經典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個任務可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點為P，
          “寬臂”的寬度=PQ=QR=RS，（這個條件很重要哦�。┕闯叩囊贿匨N滿足M，N，Q三點共線（所以PQ⊥MN）．
          下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程：
          第一步：畫直線DE使DE∥BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；
          第二步：移動勾尺到合適位置，使其頂點P落在DE上，使勾尺的MN邊經過點B，同時讓點R落在∠ABC的BA邊上；
          第三步：標記此時點Q和點P所在位置，作射線BQ和射線BP．
          請完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線______、______．
          （2）在（1）的條件下補全三等分∠ABC的主要證明過程：
          ∵______，BQ⊥PR，
          ∴BP=BR．（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）
          ∴∠______=∠______．
          ∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，
          ∴∠______=∠______．
          （角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）
          ∴∠______=∠______=∠______．
          （3）在（1）的條件下探究：數(shù)學公式是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請在圖2中∠ABC的外部畫出數(shù)學公式（無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：江蘇省期中題
				題型：解答題
			
          

						
          在圖中△ABC的外部任取一點P，連接PA、PB、PC，分別取PA、PB、PC的中點D、E、F，連接DE、EF、DF。
          

          （1）△ABC與△DEF相似嗎？為什么？
          （2）如果△ABC的周長為24，求△DEF的周長。 
          

			
          

			
          
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