Question

【題目】觀察一列數(shù)：1、2、4、8、16、…我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2．一般地，如果一列數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比．

（1）等比數(shù)列5、﹣15、45、…的第4項(xiàng)是 ．

（2）如果一列數(shù)a1，a2，a3，a4是等比數(shù)列，且公比為q．那么有：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3

則：a5= ．（用a1與q的式子表示）

（3）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第4項(xiàng)是40，求它的公比．

Answer 1

【答案】（1）﹣135；（2）a5=a1q4；（3）±2．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可得等比數(shù)列5，﹣15，45，…中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于﹣3；故第4項(xiàng)是45×（﹣3）=﹣135；

（2）觀察數(shù)據(jù)可得an=a1qn﹣1；即可得出a5的值；

（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式，可得公比的性質(zhì)，進(jìn)而得出第2項(xiàng)是10，第4項(xiàng)是40時(shí)它的公比．

解：（1）等比數(shù)列5、﹣15、45、…的第4項(xiàng)是﹣135．

（2）則：a5=a1q4．（用a1與q的式子表示），

（3）設(shè)公比為x，

10x2=40，

解得：x=±2．