Question

如圖，O是直線AC上一點，OA是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內(nèi)，∠BOE=

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∠EOC，∠EOC=90°．
（1）求∠DOE的度數(shù)；
（2）哪些角與∠AOD互為余角？請說明理由；
（3）互為補角的角有幾對？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)，∠BOE=

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∠EOC，∠EOC=90°，即可得出∠BOE的度數(shù)，進而求出∠AOB的度數(shù)，進而利用角平分線的性質(zhì)得出即可；
（2）利用（1）中所求，根據(jù)互余兩角的性質(zhì)得出答案即可；
（3）根據(jù)互補兩角的性質(zhì)，結(jié)合（1）中所求得出互補的兩角即可．

解答：解：（1）∵∠BOE=

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∠EOC，∠EOC=90°，
∴∠BOE=

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×90°=30°，
∴∠AOB=90°-30°=60°，
由OD平分∠AOB，
得∠AOD=∠DOB=30°，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=60°；

（2）∵∠AOD=30°，∠AOB=60°，∠DOE=60°，
∴∠AOB，∠DOE與∠AOD互為余角；

（3）∵∠AOD+∠DOC=180°，∠AOB+∠BOC=180°，∠AOE+∠EOC=180°，
∠BOD+∠DOC=180°，∠BOE+∠DOC=180°，∠DOE+∠BOC=180°，
∴互為補角的角有6對．

點評：此題主要考查了余角和補角的定義以及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出各角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．