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        1. 如圖,點(diǎn)B1是面積為1的等邊△OBA的兩條中線的交點(diǎn),以O(shè)B1為一邊,構(gòu)造等邊△OB1A1(點(diǎn)O,B1,A1按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校,稱(chēng)為第一次構(gòu)造;點(diǎn)B2是△OB1A1的兩條中線的交點(diǎn),再以O(shè)B2為一邊,構(gòu)造等邊△OB2A2(點(diǎn)O,B2,A2按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校,稱(chēng)為第二次構(gòu)造;以此類(lèi)推,當(dāng)?shù)趎次構(gòu)造出的等邊△OBnAn的邊OAn與等邊△OBA的邊OB第一次重合時(shí),構(gòu)造停止.則構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積是   
          【答案】分析:由于點(diǎn)B1是△OBA兩條中線的交點(diǎn),則點(diǎn)B1是△OBA的重心,而△OBA是等邊三角形,所以點(diǎn)B1也是△OBA的內(nèi)心,∠BOB1=30°,∠A1OB=90°,由于每構(gòu)造一次三角形,OBi 邊與OB邊的夾角增加30°,所以還需要(360-90)÷30=9,即一共1+9=10次構(gòu)造后等邊△OBnAn的邊OAn與等邊△OBA的邊OB第一次重合;又因?yàn)槿我鈨蓚(gè)等邊三角形都相似,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,由△OB1A1與△OBA的面積比為,求得構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積.
          解答:解:∵點(diǎn)B1是面積為1的等邊△OBA的兩條中線的交點(diǎn),
          ∴點(diǎn)B1是△OBA的重心,也是內(nèi)心,
          ∴∠BOB1=30°,
          ∵△OB1A1是等邊三角形,
          ∴∠A1OB=60°+30°=90°,
          ∵每構(gòu)造一次三角形,OBi 邊與OB邊的夾角增加30°,
          ∴還需要(360-90)÷30=9,即一共1+9=10次構(gòu)造后等邊△OBnAn的邊OAn與等邊△OBA的邊OB第一次重合,
          ∴構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形為等邊△OB10A10
          如圖,過(guò)點(diǎn)B1作B1M⊥OB于點(diǎn)M,
          ∵cos∠B1OM=cos30°==,
          ===,即=
          =(2=,即S△OB1A1=S△OBA=,
          同理,可得=(2=,即S△OB2A2=S△OB1A1=(2=,
          …,
          ∴S△OB10A10=S△OB9A9=(10=,即構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積是
          故答案為
          點(diǎn)評(píng):本題考查了等邊三角形的性質(zhì),三角函數(shù)的定義,相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),有一定難度.根據(jù)條件判斷構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形為等邊△OB10A10及利用相似三角形的面積比等于相似比的平方,得出△OB1A1與△OBA的面積比為,進(jìn)而總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
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          kx
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          (1)求該反比例函數(shù)的解析式.
          (2)若點(diǎn)A1(x1,y1),B1(x2,y2)是點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),試比較y1與y2的大小.
          (3)求△AOB的面積.

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          (2013•本溪)如圖,點(diǎn)B1是面積為1的等邊△OBA的兩條中線的交點(diǎn),以O(shè)B1為一邊,構(gòu)造等邊△OB1A1(點(diǎn)O,B1,A1按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校,稱(chēng)為第一次構(gòu)造;點(diǎn)B2是△OB1A1的兩條中線的交點(diǎn),再以O(shè)B2為一邊,構(gòu)造等邊△OB2A2(點(diǎn)O,B2,A2按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校Q(chēng)為第二次構(gòu)造;以此類(lèi)推,當(dāng)?shù)趎次構(gòu)造出的等邊△OBnAn的邊OAn與等邊△OBA的邊OB第一次重合時(shí),構(gòu)造停止.則構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積是
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          如圖,點(diǎn)B1是面積為1的等邊△OBA的兩條中線的交點(diǎn),以O(shè)B1為一邊,構(gòu)造等邊△OB1A1(點(diǎn)O,B1,A1按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校Q(chēng)為第一次構(gòu)造;點(diǎn)B2是△OBA的兩條中線的交點(diǎn),再以O(shè)B2為一邊,構(gòu)造等邊△OB2A2(點(diǎn)O,B2,A2按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校,稱(chēng)為第二次構(gòu)造;以此類(lèi)推,當(dāng)?shù)趎次構(gòu)造出的等邊△OBnAn的邊OAn與等邊△OBA的邊OB第一次重合時(shí),構(gòu)造停止.則構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積是     

           

           

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