Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為（　�。�

A．18°

B．36°

C．60°

D．72°

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC=72°，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BE=AE，推出∠ABE=∠A=36°，即可求出答案．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=72°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°，
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等．