Question

氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風在某海島（設為點P）的南偏東45°方向的B點生成，測得PB=100

6

km．臺風中心從點B以40km/h的速度向正北方向移動，經(jīng)5h后到達海面上的點C．因受氣旋影響，臺風中心從點C開始以30km/h的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動．某城市（設為點A）位于海島P的正北方向且處于臺風中心的移動路線上．
（1）求臺風中心大約經(jīng)過多長時間移動到海島P的正東方向？（

3

≈1.7，結果取整數(shù)）
（2）求臺風中心從生成到A城市所經(jīng)過的路線長是多少km？
（3）如果距臺風中心20km的范圍內(nèi)均會受到臺風的侵襲，那么臺風從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)PB=100

6

km，∠EBF=45°求出BE的長，再根據(jù)臺風中心從點B到點C的速度是40km/h求出臺風到達E點所需要的時間即可；
（2）過點A作AD⊥BC，則AD=PE，在Rt△ACD中由AC=

AD

sin60°

求出AC的長，再根據(jù)臺風中心從點B以40km/h的速度向正北方向移動，經(jīng)5h后到達海面上的點C得出BC的長，進而可得出結論；
（3）由（2）中所求的AC的長減去20km即為臺風中心從C點開始到剛侵襲該城市的路線長度，再根據(jù)臺風中心移動的速度即可求出時間．

解答：解：（1）∵在Rt△PBE中，PB=100

6

km，∠EBF=45°，
∴PE=BE=PB•cos45°=100

6

×

2

2

=100

3

，
∵臺風中心從點B到點C的速度是40km/h，
∴臺風中心從點B到點E所用的時間=

BE

40

=

100 3

40

=

5 3

2

≈4（小時）；

（2）過點A作AD⊥BC，則AD=PE=100

3

，
在Rt△ACD中，
AC=

AD

sin60°

=

100 3

3 2

=200km，
∵臺風中心從點B以40km/h的速度向正北方向移動，經(jīng)5h后到達海面上的點C，
∴BC=40×5=200km，
∴BC+AC=200+200=400km，即臺風中心從生成到A城市所經(jīng)過的路線長是400km；

（3）∵距臺風中心20km的范圍內(nèi)均會受到臺風的侵襲，
∴從點C開始到A城市受到襲擊的時間=

AC-20

30

=

200-20

30

=6（小時），
∵臺風中心從點B到點C移動的時間是5小時，
∴臺風從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過6+5=11（小時）．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)的定義進行解答．