Question

如圖，已知直線y₁=x+m與x軸、y軸分別交于A、B，與雙曲線y2=

k

x

（x＜0）分別交于點C、D．且C點的坐標(biāo)為（-1，2）．
①求直線AB及雙曲線的解析式；
②求D點坐標(biāo)；
③求△OCD的面積．

Answer 1

分析：（1）因為兩個函數(shù)的圖象都過C點，將C點坐標(biāo)代入求得m、k的值，所以易求它們的解析式；
（2）解由兩個函數(shù)的解析式組成的方程組，得交點坐標(biāo)D；
（3）先根據(jù)直線AB的解析式求出A點坐標(biāo)，再根據(jù)S_△OCD=S_△OAC-S_△OAD進行解答．

解答： 解：（1）∵y₁=x+m與y₂=

k

x

過點C（-1，2），
∴m=3，k=-2，
∴y₁=x+3，y₂=-

2

x

；

（2）由題意得

y=x+3 y=- 2 x

，
解得

x=-1 y=2

或

x=-2 y=1

∴D點坐標(biāo)為（-2，1）；

（3）∵直線AB的解析式為y₁=x+3，
∴A（-3，0）
∴OA=3，
∵C（-1，2），D（-2，1）
∴S_△OCD=S_△OAC-S_△OAD=

1

2

×3×2-

1

2

×3×1=3-

3

2

=

3

2

．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求出A、D兩點的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．