Question

【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成長方形零件PQMN，使長方形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個頂點P，N分別在AB，AC上，求這個長方形零件PQMN面積S的最大值．

Answer 1

【答案】這個長方形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2

【解析】試題分析：設(shè)長方形零件PQMN的邊PN=a，PQ=x，則AE=80﹣x，利用△APN∽△ABC得相似比，用相似比可得出用含x的式子表示a，故S=xa，從而得出二次函數(shù)解析式，根據(jù)解析式及自變量取值范圍求S的最大值．

試題解析：設(shè)長方形零件PQMN的邊PN=a，PQ=x，則AE=80﹣x． ∵PN∥BC，

∴△APN∽△ABC．

∴ = ．

因此， = ．

解得a=120﹣ x．

所以長方形PQMN的面積S=xa=x（120﹣ x）=﹣ x2+120x．

當x=﹣ =40時，a=60．

S最大值=40×60=2400（mm2）．

所以這個長方形零件PQMN面積S的最大值是2400mm2.