Question

【題目】在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為1：2：3，AB邊上的中線長為4cm，則△ABC面積等于 cm2．

Answer 1

【答案】8．

【解析】

試題分析：根據(jù)比例設∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別為k、2k、3k，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出三個角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AB的長，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長，利用勾股定理列式求出AC的長，然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

解：設∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別為k、2k、3k，

根據(jù)題意得，k+2k+3k=180°，

解得k=30°，

所以，∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別為30°、60°、90°，

∵AB邊上的中線長為4cm，

∴AB=2×4=8cm，

BC=AB=×8=4cm，

在Rt△ABC中，AC===4cm，

△ABC面積=ACBC=×4×4=8cm2．

故答案為：8．