Question

已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經過點A、B，點A的坐標為（1，3），點B的縱坐標為1．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB的解析式；
（3）連接OA，OB，請計算出△OAB的面積．

Answer 1

分析：（1）把點A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求解；
（2）先由（1）中的解析式求得點B的坐標，再運用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；
（3）先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出其圖象與x軸的交點C的坐標，然后用面積割補法可以求出△OAB的面積．

解答：解：（1）設所求反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0）．
∵點A（1，3）在此反比例函數(shù)的圖象上，
∴3=

k

1

，
∴k=3．
故所求反比例函數(shù)的解析式為y=

3

x

；

（2）設直線AB的解析式為y=nx+b（n≠0）．
∵點B在反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象上，點B的縱坐標為1，設B（m，1），
∴1=

3

m

，m=3．
∴點B的坐標為（3，1）．
由題意，得

n+b=3 3n+b=1

，
解得

n=-1 b=4

，
∴直線AB的解析式為y=-x+4；

（3）∵當y=0時，x=4，
∴直線AB與x軸的交點坐標為C（4，0），
∴S_△OAB=S_△AOC-S_△BOC
=

1

2

×4×3-

1

2

×4×1
=6-2
=4．

點評：此題考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，也考查了利用函數(shù)的性質求不規(guī)則圖形的面積．